Globered
Consigue tu propia página web
0 0 0

Suma de Vectores- MétodoGráfico

Suma de vectores método gráfico

Por: Omar José Ramírez R. | Publicado: 09/09/2011 05:52 | |
Suma o adición de vectores por métodos gráficos.
Estudiaremos los dos métodos gráficos más comunes para hallar la suma geométrica de vectores. El método del polígono o poligonal es el más útil, ya que puede aplicarse fácilmente a más de dos vectores. El método del paralelogramo es conveniente para sumar sólo dos vectores a la vez. En ambos casos, la magnitud de un vector se indica a escala mediante la longitud mediante un segmento de recta. La dirección se marca hacia la flecha que indica el sentido del vector.
Ejemplo 1: Un barco recorre 100 km hacia el Norte durante el primer día de viaje, 60 km al Noreste el segundo día y 120 km hacia el Este el tercer día. Encuentre el desplazamiento resultante con el método del polígono.
Planteamiento: tome como punto de inicio el origen del viaje y tome una escala apropiada para llevarla a una hoja de trabajo. Use un transportador y una regla para trazar cada vector de manera que sea proporcional a su magnitud. El desplazamiento resultante sera un vector trazado desde el origen del primer vector hasta la terminación del último vector.

Procedimiento: Escojamos una escala conveniente, puede ser 20 km = 1 cm, como se observa en la figura 1. Utilizando esta escala, notamos que:
  • 100 km = 100 km x 1cm/ 20 km = 5 cm
  • 60 km = 60 km x 1 cm/20 km = 3 cm
  • 120 km = 120 km x 1 cm/20 km = 6 cm

FIG. 1
Al realizar la medición con una regla, a partir del diagrama a escala se observa que el vector resultante tiene 10.8 cm de longitud. Por tanto, la magnitud es
  • 10.8 cm = 10.8 cm x 20 km/1 cm = 216 km
Si se mide el angulo q con un transportador, resulta que la dirección es de 41º, por lo tanto el desplazamiento resultante es R: 216 km / 41º Notación polar

Se desea determinar la fuerza resultante sobre un burro que es halado en dos direcciones diferentes por medio de dos cuerdas. Procederemos a utilizar el método del paralelogramo, que sólo es útil para sumar dos vectores a la vez. Cada vector se dibuja a una escala apropiada y sus orígenes se unen en un mismo punto de aplicación. Estos dos vectores forman los dos lados adyacentes de un paralelogramo.Los otros dos lados se construyen trazando líneas paralelas de igual magnitud. La resultante se representa mediante la diagonal del paralelogramo a partir del origen común de los dos vectores hasta el vértice de intercepción de las paralelas.
Ejemplo 2. Encuentre la fuerza resultante sobre un burro representado por los vectores de la figura 2, si el ángulo entre las dos fuerzas es de 120º. La fuerza horizontal es de 60 lb y, la otra fuerza de 20 lb, use el método del paralelogramo para calcular la fuerza resultante.

Planteamiento: Se procederá a construir el paralelogramo según lo señalado con anterioridad.
Procedimiento: Utilizando una escala de 1cm = 20 lb, se tiene
  • 60 lb = 60 lb x 1 cm/10 lb = 6 cm
  • 20 lb = 20 lb x 1 cm/10 lb = 2 cm

FIG. 2
Al medir la resultante y el angulo q con una regla y un transportador se obtiene una longitud de 5.29 cm y un ángulo de 19.1º.
  • 5.29 cm = 5.29 cm x 10 lb/1 cm = 52.9 lb
Por consiguiente, R = 52.9 lb / 19.1º Notación Polar

Nota: Si aplicamos el método de la poligonal obtendremos el mismo resultado.